Решете x^4-x^2-20=0

$${ x }^{ 4 } - { x }^{ 2 } -20 = 0$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}\approx 2,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}\approx -2,236067977$$

$$x=-2i$$

$$x=2i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Заместете x^{2} с t.

$$t^{2}-t-20=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, -1 за b и -20 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-20\right)}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$t=\frac{1±9}{2}$$

Решете уравнението t=\frac{1±9}{2}, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$t=5 t=-4$$

Тъй като x=t^{2}, решенията са получени чрез оценяване на x=±\sqrt{t} за всеки t.

$$x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5} x=-2i x=2i$$

Решаване за x

$$x=-\sqrt{5}\approx -2,236067977$$

$$x=\sqrt{5}\approx 2,236067977$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Заместете x^{2} с t.

$$t^{2}-t-20=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, -1 за b и -20 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-20\right)}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$t=\frac{1±9}{2}$$

Решете уравнението t=\frac{1±9}{2}, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$t=5 t=-4$$

Тъй като x=t^{2}, решенията се получават чрез оценяване на x=±\sqrt{t} за позитивни t.

$$x=\sqrt{5} x=-\sqrt{5}$$