Решете x^3-8x^2+21x-18=0

$${ x }^{ 3 } -8 { x }^{ 2 } +21x-18=0$$

Решаване за x

$$x=3$$

$$x=2$$

Стъпки на решението

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член -18, а q разделя водещия коефициент 1. Изредете всички възможности \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Намерете един такъв корен, като изпробвате всички целочислени стойности, започвайки от най-малката по абсолютна стойност. Ако не намерите целочислени корени, изпробвайте дробите.

$$x=2$$

Според теоремата за множителите x-k е множител на полинома за всеки корен k. Разделете x^{3}-8x^{2}+21x-18 на x-2, за да получите x^{2}-6x+9. Решаване на уравнението, където резултатът е равен на 0.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, -6 за b и 9 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{6±0}{2}$$

Решенията са еднакви.

$$x=3$$

Изброяване на всички намерени решения.

$$x=2 x=3$$