Решете x^3-8x^2+12x

$${ x }^{ 3 } -8 { x }^{ 2 } +12x$$

Разлагане на множители

$$x\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители x.

$$x\left(x^{2}-8x+12\right)$$

Сметнете x^{2}-8x+12. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx+12. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 12 на продукта.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Решението е двойката, която дава сума -8.

$$a=-6 b=-2$$

Напишете x^{2}-8x+12 като \left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

Фактор, x в първата и -2 във втората група.

$$x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

Разложете на множители общия член x-6, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$x\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Изчисляване

$$x\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$