Решете x^3-6x^2+21x-26=0

$${ x }^{ 3 } -6 { x }^{ 2 } +21x-26=0$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=2-3i$$

$$x=2$$

$$x=2+3i$$

Стъпки на решението

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член -26, а q разделя водещия коефициент 1. Изредете всички възможности \frac{p}{q}.

$$±26,±13,±2,±1$$

Намерете един такъв корен, като изпробвате всички целочислени стойности, започвайки от най-малката по абсолютна стойност. Ако не намерите целочислени корени, изпробвайте дробите.

$$x=2$$

Според теоремата за множителите x-k е множител на полинома за всеки корен k. Разделете x^{3}-6x^{2}+21x-26 на x-2, за да получите x^{2}-4x+13. Решаване на уравнението, където резултатът е равен на 0.

$$x^{2}-4x+13=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, -4 за b и 13 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 13}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{4±\sqrt{-36}}{2}$$

Решете уравнението x^{2}-4x+13=0, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$x=2-3i x=2+3i$$

Изброяване на всички намерени решения.

$$x=2 x=2-3i x=2+3i$$

Решаване за x

$$x=2$$

Стъпки на решението

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член -26, а q разделя водещия коефициент 1. Изредете всички възможности \frac{p}{q}.

$$±26,±13,±2,±1$$

Намерете един такъв корен, като изпробвате всички целочислени стойности, започвайки от най-малката по абсолютна стойност. Ако не намерите целочислени корени, изпробвайте дробите.

$$x=2$$

Според теоремата за множителите x-k е множител на полинома за всеки корен k. Разделете x^{3}-6x^{2}+21x-26 на x-2, за да получите x^{2}-4x+13. Решаване на уравнението, където резултатът е равен на 0.

$$x^{2}-4x+13=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, -4 за b и 13 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 13}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{4±\sqrt{-36}}{2}$$

Тъй като квадратният корен на отрицателно число не е дефиниран за реални числа, няма решения.

$$x\in \emptyset$$

Изброяване на всички намерени решения.

$$x=2$$