Решете x^3-3x^2-10x+24=0

$${ x }^{ 3 } -3 { x }^{ 2 } -10x+24=0$$

Решаване за x

$$x=2$$

$$x=4$$

$$x=-3$$

Стъпки на решението

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член 24, а q разделя водещия коефициент 1. Изредете всички възможности \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Намерете един такъв корен, като изпробвате всички целочислени стойности, започвайки от най-малката по абсолютна стойност. Ако не намерите целочислени корени, изпробвайте дробите.

$$x=2$$

Според теоремата за множителите x-k е множител на полинома за всеки корен k. Разделете x^{3}-3x^{2}-10x+24 на x-2, за да получите x^{2}-x-12. Решаване на уравнението, където резултатът е равен на 0.

$$x^{2}-x-12=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, -1 за b и -12 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-12\right)}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{1±7}{2}$$

Решете уравнението x^{2}-x-12=0, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$x=-3 x=4$$

Изброяване на всички намерени решения.

$$x=2 x=-3 x=4$$