Решете x^3=216

$${ x }^{ 3 } =216$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=-3\sqrt{3}i-3\approx -3-5,196152423i$$

$$x=6$$

$$x=-3+3\sqrt{3}i\approx -3+5,196152423i$$

Стъпки на решението

Извадете 216 и от двете страни.

$$x^{3}-216=0$$

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член -216, а q разделя водещия коефициент 1. Изредете всички възможности \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Намерете един такъв корен, като изпробвате всички целочислени стойности, започвайки от най-малката по абсолютна стойност. Ако не намерите целочислени корени, изпробвайте дробите.

$$x=6$$

Според теоремата за множителите x-k е множител на полинома за всеки корен k. Разделете x^{3}-216 на x-6, за да получите x^{2}+6x+36. Решаване на уравнението, където резултатът е равен на 0.

$$x^{2}+6x+36=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, 6 за b и 36 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2}$$

Решете уравнението x^{2}+6x+36=0, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$x=-3i\sqrt{3}-3 x=-3+3i\sqrt{3}$$

Изброяване на всички намерени решения.

$$x=6 x=-3i\sqrt{3}-3 x=-3+3i\sqrt{3}$$

Решаване за x

$$x=6$$

Стъпки на решението

Извадете 216 и от двете страни.

$$x^{3}-216=0$$

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член -216, а q разделя водещия коефициент 1. Изредете всички възможности \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Намерете един такъв корен, като изпробвате всички целочислени стойности, започвайки от най-малката по абсолютна стойност. Ако не намерите целочислени корени, изпробвайте дробите.

$$x=6$$

Според теоремата за множителите x-k е множител на полинома за всеки корен k. Разделете x^{3}-216 на x-6, за да получите x^{2}+6x+36. Решаване на уравнението, където резултатът е равен на 0.

$$x^{2}+6x+36=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, 6 за b и 36 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2}$$

Тъй като квадратният корен на отрицателно число не е дефиниран за реални числа, няма решения.

$$x\in \emptyset$$

Изброяване на всички намерени решения.

$$x=6$$