Решете x^3=-3x+4

$${ x }^{ 3 } =-3x+4$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{2}\approx -0,5-1,936491673i$$

$$x=1$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{2}\approx -0,5+1,936491673i$$

Стъпки на решението

Добавете 3x от двете страни.

$$x^{3}+3x=4$$

Извадете 4 и от двете страни.

$$x^{3}+3x-4=0$$

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член -4, а q разделя водещия коефициент 1. Изредете всички възможности \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Намерете един такъв корен, като изпробвате всички целочислени стойности, започвайки от най-малката по абсолютна стойност. Ако не намерите целочислени корени, изпробвайте дробите.

$$x=1$$

Според теоремата за множителите x-k е множител на полинома за всеки корен k. Разделете x^{3}+3x-4 на x-1, за да получите x^{2}+x+4. Решаване на уравнението, където резултатът е равен на 0.

$$x^{2}+x+4=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, 1 за b и 4 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-15}}{2}$$

Решете уравнението x^{2}+x+4=0, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{2}$$

Изброяване на всички намерени решения.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{2}$$

Решаване за x

$$x=1$$

Стъпки на решението

Добавете 3x от двете страни.

$$x^{3}+3x=4$$

Извадете 4 и от двете страни.

$$x^{3}+3x-4=0$$

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член -4, а q разделя водещия коефициент 1. Изредете всички възможности \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Намерете един такъв корен, като изпробвате всички целочислени стойности, започвайки от най-малката по абсолютна стойност. Ако не намерите целочислени корени, изпробвайте дробите.

$$x=1$$

Според теоремата за множителите x-k е множител на полинома за всеки корен k. Разделете x^{3}+3x-4 на x-1, за да получите x^{2}+x+4. Решаване на уравнението, където резултатът е равен на 0.

$$x^{2}+x+4=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, 1 за b и 4 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-15}}{2}$$

Тъй като квадратният корен на отрицателно число не е дефиниран за реални числа, няма решения.

$$x\in \emptyset$$

Изброяване на всички намерени решения.

$$x=1$$