Решете x^3+9x^2-25x-33

$${ x }^{ 3 } +9 { x }^{ 2 } -25x-33$$

Разлагане на множители

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x+11\right)$$

Стъпки на решението

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член -33, а q разделя водещия коефициент 1. Един такъв корен е -11. Разложете полинома на множители, като го разделите с x+11.

$$\left(x+11\right)\left(x^{2}-2x-3\right)$$

Сметнете x^{2}-2x-3. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx-3. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=-3 b=1$$

Напишете x^{2}-2x-3 като \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Разложете на множители x в x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Разложете на множители общия член x-3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x+11\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x+11\right)$$