Решете x^3+5x^2+3x-9

$${ x }^{ 3 } +5 { x }^{ 2 } +3x-9$$

Разлагане на множители

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)^{2}$$

Стъпки на решението

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член -9, а q разделя водещия коефициент 1. Един такъв корен е -3. Разложете полинома на множители, като го разделите с x+3.

$$\left(x+3\right)\left(x^{2}+2x-3\right)$$

Сметнете x^{2}+2x-3. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx-3. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=-1 b=3$$

Напишете x^{2}+2x-3 като \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Фактор, x в първата и 3 във втората група.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Разложете на множители общия член x-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)^{2}$$

Изчисляване

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)^{2}$$