Решете x^2-x-30

$${ x }^{ 2 } -x-30$$

Разлагане на множители

$$\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx-30. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -30 на продукта.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Решението е двойката, която дава сума -1.

$$a=-6 b=5$$

Напишете x^{2}-x-30 като \left(x^{2}-6x\right)+\left(5x-30\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(5x-30\right)$$

Фактор, x в първата и 5 във втората група.

$$x\left(x-6\right)+5\left(x-6\right)$$

Разложете на множители общия член x-6, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-30=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -30.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+120}}{2}$$

Съберете 1 с 120.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Получете корен квадратен от 121.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±11}{2}$$

Противоположното на -1 е 1.

$$x=\frac{1±11}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{1±11}{2}, когато ± е плюс. Съберете 1 с 11.

$$x=\frac{12}{2}$$

Разделете 12 на 2.

$$x=6$$

Сега решете уравнението x=\frac{1±11}{2}, когато ± е минус. Извадете 11 от 1.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Разделете -10 на 2.

$$x=-5$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 6 и x_{2} с -5.

$$x^{2}-x-30=\left(x-6\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$x^{2}-x-30=\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$