Решете x^2-x+1>0

$${ x }^{ 2 } -x+1 > 0$$

Решаване за x

$$x\in \mathrm{R}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

За да решите неравенството, разложете на множители лявата страна. Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x+1=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, -1 за b и 1 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{1±\sqrt{-3}}{2}$$

Тъй като квадратният корен на отрицателно число не е дефиниран за реални числа, няма решения. Изразът x^{2}-x+1 има един и същ знак за всяко x. За да определите знака, изчислете стойността на израза за x=0.

$$0^{2}-0+1=1$$

Стойността на израза x^{2}-x+1 е винаги положителна. Неравенството важи за x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$