Решете x^2-x*2x+1-x^2=2x^2+4x-x-1

$${ x }^{ 2 } -x \times 2x+1- { x }^{ 2 } =2 { x }^{ 2 } +4x-x-1$$

Решаване за x

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}\approx 0,42539053$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}\approx -1,17539053$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$x^{2}-x^{2}\times 2+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Групирайте x^{2} и -x^{2}\times 2, за да получите -x^{2}.

$$-x^{2}+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Групирайте -x^{2} и -x^{2}, за да получите -2x^{2}.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+4x-x-1$$

Групирайте 4x и -x, за да получите 3x.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+3x-1$$

Извадете 2x^{2} и от двете страни.

$$-2x^{2}+1-2x^{2}=3x-1$$

Групирайте -2x^{2} и -2x^{2}, за да получите -4x^{2}.

$$-4x^{2}+1=3x-1$$

Извадете 3x и от двете страни.

$$-4x^{2}+1-3x=-1$$

Добавете 1 от двете страни.

$$-4x^{2}+1-3x+1=0$$

Съберете 1 и 1, за да се получи 2.

$$-4x^{2}+2-3x=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-4x^{2}-3x+2=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -4 вместо a, -3 вместо b и 2 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Повдигане на квадрат на -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Умножете -4 по -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Умножете 16 по 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2\left(-4\right)}$$

Съберете 9 с 32.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Противоположното на -3 е 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Умножете 2 по -4.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8}$$

Сега решете уравнението x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8}, когато ± е плюс. Съберете 3 с \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{-8}$$

Разделете 3+\sqrt{41} на -8.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$

Сега решете уравнението x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{41} от 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{-8}$$

Разделете 3-\sqrt{41} на -8.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$x^{2}-x^{2}\times 2+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Групирайте x^{2} и -x^{2}\times 2, за да получите -x^{2}.

$$-x^{2}+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Групирайте -x^{2} и -x^{2}, за да получите -2x^{2}.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+4x-x-1$$

Групирайте 4x и -x, за да получите 3x.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+3x-1$$

Извадете 2x^{2} и от двете страни.

$$-2x^{2}+1-2x^{2}=3x-1$$

Групирайте -2x^{2} и -2x^{2}, за да получите -4x^{2}.

$$-4x^{2}+1=3x-1$$

Извадете 3x и от двете страни.

$$-4x^{2}+1-3x=-1$$

Извадете 1 и от двете страни.

$$-4x^{2}-3x=-1-1$$

Извадете 1 от -1, за да получите -2.

$$-4x^{2}-3x=-2$$

Разделете двете страни на -4.

$$\frac{-4x^{2}-3x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

Делението на -4 отменя умножението по -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-4}\right)x=-\frac{2}{-4}$$

Разделете -3 на -4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{2}{-4}$$

Намаляване на дробта \frac{-2}{-4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

Разделете \frac{3}{4} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{3}{8}. След това съберете квадрата на \frac{3}{8} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{3}{8}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Съберете \frac{1}{2} и \frac{9}{64}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Извадете \frac{3}{8} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$