Решете x^2-8x+10=3x

$${ x }^{ 2 } -8x+10 = 3x$$

Решаване за x

$$x=1$$

$$x=10$$

Стъпки с разлагане на множители

Извадете 3x и от двете страни.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Групирайте -8x и -3x, за да получите -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът x^{2}-11x+10 с помощта на формула x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-11 ab=10$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 10 на продукта.

$$-1,-10 -2,-5$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Решението е двойката, която дава сума -11.

$$a=-10 b=-1$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-10=0 и x-1=0.

$$x=10 x=1$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Извадете 3x и от двете страни.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Групирайте -8x и -3x, за да получите -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като x^{2}+ax+bx+10. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-11 ab=1\times 10=10$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 10 на продукта.

$$-1,-10 -2,-5$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Решението е двойката, която дава сума -11.

$$a=-10 b=-1$$

Напишете x^{2}-11x+10 като \left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right)$$

Фактор, x в първата и -1 във втората група.

$$x\left(x-10\right)-\left(x-10\right)$$

Разложете на множители общия член x-10, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-10=0 и x-1=0.

$$x=10 x=1$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 3x и от двете страни.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Групирайте -8x и -3x, за да получите -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -11 вместо b и 10 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 10}}{2}$$

Умножете -4 по 10.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2}$$

Съберете 121 с -40.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Получете корен квадратен от 81.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2}$$

Противоположното на -11 е 11.

$$x=\frac{11±9}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{11±9}{2}, когато ± е плюс. Съберете 11 с 9.

$$x=\frac{20}{2}$$

Разделете 20 на 2.

$$x=10$$

Сега решете уравнението x=\frac{11±9}{2}, когато ± е минус. Извадете 9 от 11.

$$x=\frac{2}{2}$$

Разделете 2 на 2.

$$x=1$$

Уравнението сега е решено.

$$x=10 x=1$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете 3x и от двете страни.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Групирайте -8x и -3x, за да получите -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Извадете 10 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$x^{2}-11x=-10$$

Разделете -11 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{11}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{11}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{11}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-10+\frac{121}{4}$$

Съберете -10 с \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{81}{4}$$

Разложете на множител x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{9}{2}$$

Съберете \frac{11}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=10 x=1$$