Решете x^2-80x+1500

$${ x }^{ 2 } -80x+1500$$

Разлагане на множители

$$\left(x-50\right)\left(x-30\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx+1500. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-80 ab=1\times 1500=1500$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 1500 на продукта.

$$-1,-1500 -2,-750 -3,-500 -4,-375 -5,-300 -6,-250 -10,-150 -12,-125 -15,-100 -20,-75 -25,-60 -30,-50$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-1500=-1501 -2-750=-752 -3-500=-503 -4-375=-379 -5-300=-305 -6-250=-256 -10-150=-160 -12-125=-137 -15-100=-115 -20-75=-95 -25-60=-85 -30-50=-80$$

Решението е двойката, която дава сума -80.

$$a=-50 b=-30$$

Напишете x^{2}-80x+1500 като \left(x^{2}-50x\right)+\left(-30x+1500\right).

$$\left(x^{2}-50x\right)+\left(-30x+1500\right)$$

Фактор, x в първата и -30 във втората група.

$$x\left(x-50\right)-30\left(x-50\right)$$

Разложете на множители общия член x-50, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-50\right)\left(x-30\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-80x+1500=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 1500}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 1500}}{2}$$

Умножете -4 по 1500.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6000}}{2}$$

Съберете 6400 с -6000.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{400}}{2}$$

Получете корен квадратен от 400.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±20}{2}$$

Противоположното на -80 е 80.

$$x=\frac{80±20}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{80±20}{2}, когато ± е плюс. Съберете 80 с 20.

$$x=\frac{100}{2}$$

Разделете 100 на 2.

$$x=50$$

Сега решете уравнението x=\frac{80±20}{2}, когато ± е минус. Извадете 20 от 80.

$$x=\frac{60}{2}$$

Разделете 60 на 2.

$$x=30$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 50 и x_{2} с 30.

$$x^{2}-80x+1500=\left(x-50\right)\left(x-30\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-50\right)\left(x-30\right)$$