Решете x^2-6x-27

$${ x }^{ 2 } -6x-27$$

Разлагане на множители

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx-27. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-6 ab=1\left(-27\right)=-27$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -27 на продукта.

$$1,-27 3,-9$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-27=-26 3-9=-6$$

Решението е двойката, която дава сума -6.

$$a=-9 b=3$$

Напишете x^{2}-6x-27 като \left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right)$$

Фактор, x в първата и 3 във втората група.

$$x\left(x-9\right)+3\left(x-9\right)$$

Разложете на множители общия член x-9, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x-27=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -27.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

Съберете 36 с 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Получете корен квадратен от 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

Противоположното на -6 е 6.

$$x=\frac{6±12}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{6±12}{2}, когато ± е плюс. Съберете 6 с 12.

$$x=\frac{18}{2}$$

Разделете 18 на 2.

$$x=9$$

Сега решете уравнението x=\frac{6±12}{2}, когато ± е минус. Извадете 12 от 6.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Разделете -6 на 2.

$$x=-3$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 9 и x_{2} с -3.

$$x^{2}-6x-27=\left(x-9\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$x^{2}-6x-27=\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$