Решаване за x (complex solution)
x=3+\sqrt{2}i\approx 3+1,414213562i
x=-\sqrt{2}i+3\approx 3-1,414213562i
Граф
Дял
Копирано в клипборда
x^{2}-6x+11=0
Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 11}}{2}
Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -6 вместо b и 11 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 11}}{2}
Повдигане на квадрат на -6.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-44}}{2}
Умножете -4 по 11.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-8}}{2}
Съберете 36 с -44.
x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{2}i}{2}
Получете корен квадратен от -8.
x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2}
Противоположното на -6 е 6.
x=\frac{6+2\sqrt{2}i}{2}
Сега решете уравнението x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2}, когато ± е плюс. Съберете 6 с 2i\sqrt{2}.
x=3+\sqrt{2}i
Разделете 6+2i\sqrt{2} на 2.
x=\frac{-2\sqrt{2}i+6}{2}
Сега решете уравнението x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2}, когато ± е минус. Извадете 2i\sqrt{2} от 6.
x=-\sqrt{2}i+3
Разделете 6-2i\sqrt{2} на 2.
x=3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+3
Уравнението сега е решено.
x^{2}-6x+11=0
Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.
x^{2}-6x+11-11=-11
Извадете 11 и от двете страни на уравнението.
x^{2}-6x=-11
Изваждане на 11 от самото него дава 0.
x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-11+\left(-3\right)^{2}
Разделете -6 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -3. След това съберете квадрата на -3 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.
x^{2}-6x+9=-11+9
Повдигане на квадрат на -3.
x^{2}-6x+9=-2
Съберете -11 с 9.
\left(x-3\right)^{2}=-2
Разлагане на множители на x^{2}-6x+9. Като правило, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-2}
Получете корен квадратен от двете страни на равенството.
x-3=\sqrt{2}i x-3=-\sqrt{2}i
Опростявайте.
x=3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+3
Съберете 3 към двете страни на уравнението.
Примери
Квадратно уравнение
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линейно уравнение
y = 3x + 4
Аритметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Едновременно уравнение
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интеграционен
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Граници
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}