Решете x^2-5x-6000

$${ x }^{ 2 } -5x-6000$$

Разлагане на множители

$$\left(x-80\right)\left(x+75\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx-6000. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6000\right)=-6000$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -6000 на продукта.

$$1,-6000 2,-3000 3,-2000 4,-1500 5,-1200 6,-1000 8,-750 10,-600 12,-500 15,-400 16,-375 20,-300 24,-250 25,-240 30,-200 40,-150 48,-125 50,-120 60,-100 75,-80$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-6000=-5999 2-3000=-2998 3-2000=-1997 4-1500=-1496 5-1200=-1195 6-1000=-994 8-750=-742 10-600=-590 12-500=-488 15-400=-385 16-375=-359 20-300=-280 24-250=-226 25-240=-215 30-200=-170 40-150=-110 48-125=-77 50-120=-70 60-100=-40 75-80=-5$$

Решението е двойката, която дава сума -5.

$$a=-80 b=75$$

Напишете x^{2}-5x-6000 като \left(x^{2}-80x\right)+\left(75x-6000\right).

$$\left(x^{2}-80x\right)+\left(75x-6000\right)$$

Фактор, x в първата и 75 във втората група.

$$x\left(x-80\right)+75\left(x-80\right)$$

Разложете на множители общия член x-80, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-80\right)\left(x+75\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x-6000=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-6000\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-6000\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -6000.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24000}}{2}$$

Съберете 25 с 24000.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{24025}}{2}$$

Получете корен квадратен от 24025.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±155}{2}$$

Противоположното на -5 е 5.

$$x=\frac{5±155}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{5±155}{2}, когато ± е плюс. Съберете 5 с 155.

$$x=\frac{160}{2}$$

Разделете 160 на 2.

$$x=80$$

Сега решете уравнението x=\frac{5±155}{2}, когато ± е минус. Извадете 155 от 5.

$$x=-\frac{150}{2}$$

Разделете -150 на 2.

$$x=-75$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 80 и x_{2} с -75.

$$x^{2}-5x-6000=\left(x-80\right)\left(x-\left(-75\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$x^{2}-5x-6000=\left(x-80\right)\left(x+75\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-80\right)\left(x+75\right)$$