Решаване за x
x=2\sqrt{2}+2\approx 4,828427125
x=2-2\sqrt{2}\approx -0,828427125
Граф
Дял
Копирано в клипборда
x^{2}-4x-4=0
Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}
Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -4 вместо b и -4 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-4\right)}}{2}
Повдигане на квадрат на -4.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16}}{2}
Умножете -4 по -4.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{32}}{2}
Съберете 16 с 16.
x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}}{2}
Получете корен квадратен от 32.
x=\frac{4±4\sqrt{2}}{2}
Противоположното на -4 е 4.
x=\frac{4\sqrt{2}+4}{2}
Сега решете уравнението x=\frac{4±4\sqrt{2}}{2}, когато ± е плюс. Съберете 4 с 4\sqrt{2}.
x=2\sqrt{2}+2
Разделете 4+4\sqrt{2} на 2.
x=\frac{4-4\sqrt{2}}{2}
Сега решете уравнението x=\frac{4±4\sqrt{2}}{2}, когато ± е минус. Извадете 4\sqrt{2} от 4.
x=2-2\sqrt{2}
Разделете 4-4\sqrt{2} на 2.
x=2\sqrt{2}+2 x=2-2\sqrt{2}
Уравнението сега е решено.
x^{2}-4x-4=0
Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.
x^{2}-4x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)
Съберете 4 към двете страни на уравнението.
x^{2}-4x=-\left(-4\right)
Изваждане на -4 от самото него дава 0.
x^{2}-4x=4
Извадете -4 от 0.
x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=4+\left(-2\right)^{2}
Разделете -4 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -2. След това съберете квадрата на -2 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.
x^{2}-4x+4=4+4
Повдигане на квадрат на -2.
x^{2}-4x+4=8
Съберете 4 с 4.
\left(x-2\right)^{2}=8
Разложете на множител x^{2}-4x+4. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{8}
Получете корен квадратен от двете страни на равенството.
x-2=2\sqrt{2} x-2=-2\sqrt{2}
Опростявайте.
x=2\sqrt{2}+2 x=2-2\sqrt{2}
Съберете 2 към двете страни на уравнението.
Примери
Квадратно уравнение
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линейно уравнение
y = 3x + 4
Аритметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Едновременно уравнение
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интеграционен
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Граници
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}