Решете x^2-4x+3

$${ x }^{ 2 } -4x+3$$

Разлагане на множители

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx+3. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=-3 b=-1$$

Напишете x^{2}-4x+3 като \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Фактор, x в първата и -1 във втората група.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Разложете на множители общия член x-3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Умножете -4 по 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

Съберете 16 с -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Получете корен квадратен от 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

Противоположното на -4 е 4.

$$x=\frac{4±2}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{4±2}{2}, когато ± е плюс. Съберете 4 с 2.

$$x=\frac{6}{2}$$

Разделете 6 на 2.

$$x=3$$

Сега решете уравнението x=\frac{4±2}{2}, когато ± е минус. Извадете 2 от 4.

$$x=\frac{2}{2}$$

Разделете 2 на 2.

$$x=1$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 3 и x_{2} с 1.

$$x^{2}-4x+3=\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$