Решете x^2-42x+45=

$${ x }^{ 2 } -42x+45=$$

Разлагане на множители

$$\left(x-\left(21-6\sqrt{11}\right)\right)\left(x-\left(6\sqrt{11}+21\right)\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-42x+45=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -42.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\times 45}}{2}$$

Умножете -4 по 45.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-180}}{2}$$

Съберете 1764 с -180.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1584}}{2}$$

Получете корен квадратен от 1584.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±12\sqrt{11}}{2}$$

Противоположното на -42 е 42.

$$x=\frac{42±12\sqrt{11}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{42±12\sqrt{11}}{2}, когато ± е плюс. Съберете 42 с 12\sqrt{11}.

$$x=\frac{12\sqrt{11}+42}{2}$$

Разделете 42+12\sqrt{11} на 2.

$$x=6\sqrt{11}+21$$

Сега решете уравнението x=\frac{42±12\sqrt{11}}{2}, когато ± е минус. Извадете 12\sqrt{11} от 42.

$$x=\frac{42-12\sqrt{11}}{2}$$

Разделете 42-12\sqrt{11} на 2.

$$x=21-6\sqrt{11}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 21+6\sqrt{11} и x_{2} с 21-6\sqrt{11}.

$$x^{2}-42x+45=\left(x-\left(6\sqrt{11}+21\right)\right)\left(x-\left(21-6\sqrt{11}\right)\right)$$

Изчисляване

$$x^{2}-42x+45$$