Решете x^2-406x+163^2=0

$${ x }^{ 2 } -406x+ { 163 }^{ 2 } =0$$

Решаване за x

$$x=4\sqrt{915}+203\approx 323,995867698$$

$$x=203-4\sqrt{915}\approx 82,004132302$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Изчислявате 2 на степен 163 и получавате 26569.

$$x^{2}-406x+26569=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -406 вместо b и 26569 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{\left(-406\right)^{2}-4\times 26569}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -406.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{164836-4\times 26569}}{2}$$

Умножете -4 по 26569.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{164836-106276}}{2}$$

Съберете 164836 с -106276.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{58560}}{2}$$

Получете корен квадратен от 58560.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±8\sqrt{915}}{2}$$

Противоположното на -406 е 406.

$$x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2}, когато ± е плюс. Съберете 406 с 8\sqrt{915}.

$$x=\frac{8\sqrt{915}+406}{2}$$

Разделете 406+8\sqrt{915} на 2.

$$x=4\sqrt{915}+203$$

Сега решете уравнението x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2}, когато ± е минус. Извадете 8\sqrt{915} от 406.

$$x=\frac{406-8\sqrt{915}}{2}$$

Разделете 406-8\sqrt{915} на 2.

$$x=203-4\sqrt{915}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=4\sqrt{915}+203 x=203-4\sqrt{915}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Изчислявате 2 на степен 163 и получавате 26569.

$$x^{2}-406x+26569=0$$

Извадете 26569 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$x^{2}-406x=-26569$$

Разделете -406 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -203. След това съберете квадрата на -203 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-406x+\left(-203\right)^{2}=-26569+\left(-203\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -203.

$$x^{2}-406x+41209=-26569+41209$$

Съберете -26569 с 41209.

$$x^{2}-406x+41209=14640$$

Разложете на множител x^{2}-406x+41209. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-203\right)^{2}=14640$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-203\right)^{2}}=\sqrt{14640}$$

Опростявайте.

$$x-203=4\sqrt{915} x-203=-4\sqrt{915}$$

Съберете 203 към двете страни на уравнението.

$$x=4\sqrt{915}+203 x=203-4\sqrt{915}$$