Решете x^2-3x-238

$${ x }^{ 2 } -3x-238$$

Разлагане на множители

$$\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx-238. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-3 ab=1\left(-238\right)=-238$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -238 на продукта.

$$1,-238 2,-119 7,-34 14,-17$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-238=-237 2-119=-117 7-34=-27 14-17=-3$$

Решението е двойката, която дава сума -3.

$$a=-17 b=14$$

Напишете x^{2}-3x-238 като \left(x^{2}-17x\right)+\left(14x-238\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(14x-238\right)$$

Фактор, x в първата и 14 във втората група.

$$x\left(x-17\right)+14\left(x-17\right)$$

Разложете на множители общия член x-17, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-238=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-238\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-238\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -238.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+952}}{2}$$

Съберете 9 с 952.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{961}}{2}$$

Получете корен квадратен от 961.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±31}{2}$$

Противоположното на -3 е 3.

$$x=\frac{3±31}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{3±31}{2}, когато ± е плюс. Съберете 3 с 31.

$$x=\frac{34}{2}$$

Разделете 34 на 2.

$$x=17$$

Сега решете уравнението x=\frac{3±31}{2}, когато ± е минус. Извадете 31 от 3.

$$x=-\frac{28}{2}$$

Разделете -28 на 2.

$$x=-14$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 17 и x_{2} с -14.

$$x^{2}-3x-238=\left(x-17\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$x^{2}-3x-238=\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$