Решаване за x (complex solution)
x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2}\approx 18,5+4,769696007i
x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}\approx 18,5-4,769696007i
Граф
Дял
Копирано в клипборда
x^{2}-37x+365=0
Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.
x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{\left(-37\right)^{2}-4\times 365}}{2}
Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -37 вместо b и 365 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-4\times 365}}{2}
Повдигане на квадрат на -37.
x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-1460}}{2}
Умножете -4 по 365.
x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{-91}}{2}
Съберете 1369 с -1460.
x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{91}i}{2}
Получете корен квадратен от -91.
x=\frac{37±\sqrt{91}i}{2}
Противоположното на -37 е 37.
x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2}
Сега решете уравнението x=\frac{37±\sqrt{91}i}{2}, когато ± е плюс. Съберете 37 с i\sqrt{91}.
x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}
Сега решете уравнението x=\frac{37±\sqrt{91}i}{2}, когато ± е минус. Извадете i\sqrt{91} от 37.
x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2} x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}
Уравнението сега е решено.
x^{2}-37x+365=0
Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.
x^{2}-37x+365-365=-365
Извадете 365 и от двете страни на уравнението.
x^{2}-37x=-365
Изваждане на 365 от самото него дава 0.
x^{2}-37x+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}=-365+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}
Разделете -37 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{37}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{37}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.
x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=-365+\frac{1369}{4}
Повдигнете на квадрат -\frac{37}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.
x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=-\frac{91}{4}
Съберете -365 с \frac{1369}{4}.
\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}=-\frac{91}{4}
Разложете на множител x^{2}-37x+\frac{1369}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{91}{4}}
Получете корен квадратен от двете страни на равенството.
x-\frac{37}{2}=\frac{\sqrt{91}i}{2} x-\frac{37}{2}=-\frac{\sqrt{91}i}{2}
Опростявайте.
x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2} x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}
Съберете \frac{37}{2} към двете страни на уравнението.
Примери
Квадратно уравнение
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линейно уравнение
y = 3x + 4
Аритметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Едновременно уравнение
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интеграционен
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Граници
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}