Решете x^2-34=16x

$${ x }^{ 2 } -34=16x$$

Решаване за x

$$x=7\sqrt{2}+8\approx 17,899494937$$

$$x=8-7\sqrt{2}\approx -1,899494937$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 16x и от двете страни.

$$x^{2}-34-16x=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x^{2}-16x-34=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -16 вместо b и -34 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-34\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-34\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -34.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+136}}{2}$$

Съберете 256 с 136.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{392}}{2}$$

Получете корен квадратен от 392.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±14\sqrt{2}}{2}$$

Противоположното на -16 е 16.

$$x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2}, когато ± е плюс. Съберете 16 с 14\sqrt{2}.

$$x=\frac{14\sqrt{2}+16}{2}$$

Разделете 16+14\sqrt{2} на 2.

$$x=7\sqrt{2}+8$$

Сега решете уравнението x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2}, когато ± е минус. Извадете 14\sqrt{2} от 16.

$$x=\frac{16-14\sqrt{2}}{2}$$

Разделете 16-14\sqrt{2} на 2.

$$x=8-7\sqrt{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=7\sqrt{2}+8 x=8-7\sqrt{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете 16x и от двете страни.

$$x^{2}-34-16x=0$$

Добавете 34 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$x^{2}-16x=34$$

Разделете -16 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -8. След това съберете квадрата на -8 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=34+\left(-8\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -8.

$$x^{2}-16x+64=34+64$$

Съберете 34 с 64.

$$x^{2}-16x+64=98$$

Разложете на множител x^{2}-16x+64. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=98$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{98}$$

Опростявайте.

$$x-8=7\sqrt{2} x-8=-7\sqrt{2}$$

Съберете 8 към двете страни на уравнението.

$$x=7\sqrt{2}+8 x=8-7\sqrt{2}$$