Решете x^2-2yx-y+1=0

$${ x }^{ 2 } -2yx-y+1=0$$

Решаване за y

$$y=\frac{x^{2}+1}{2x+1}$$

$$x\neq -\frac{1}{2}$$

Стъпки за решаване на линейно уравнение

Извадете x^{2} и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$-2yx-y+1=-x^{2}$$

Извадете 1 и от двете страни.

$$-2yx-y=-x^{2}-1$$

Групирайте всички членове, съдържащи y.

$$\left(-2x-1\right)y=-x^{2}-1$$

Разделете двете страни на -2x-1.

$$\frac{\left(-2x-1\right)y}{-2x-1}=\frac{-x^{2}-1}{-2x-1}$$

Делението на -2x-1 отменя умножението по -2x-1.

$$y=\frac{-x^{2}-1}{-2x-1}$$

Разделете -x^{2}-1 на -2x-1.

$$y=\frac{x^{2}+1}{2x+1}$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\sqrt{y^{2}+y-1}+y$$

$$x=-\sqrt{y^{2}+y-1}+y$$

Решаване за x

$$x=\sqrt{y^{2}+y-1}+y$$

$$x=-\sqrt{y^{2}+y-1}+y\text{, }y\geq \frac{\sqrt{5}-1}{2}\text{ or }y\leq \frac{-\sqrt{5}-1}{2}$$