Решете x^2-24x+12

$${ x }^{ 2 } -24x+12$$

Разлагане на множители

$$\left(x-\left(12-2\sqrt{33}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{33}+12\right)\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-24x+12=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 12}}{2}$$

Умножете -4 по 12.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-48}}{2}$$

Съберете 576 с -48.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{528}}{2}$$

Получете корен квадратен от 528.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±4\sqrt{33}}{2}$$

Противоположното на -24 е 24.

$$x=\frac{24±4\sqrt{33}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{24±4\sqrt{33}}{2}, когато ± е плюс. Съберете 24 с 4\sqrt{33}.

$$x=\frac{4\sqrt{33}+24}{2}$$

Разделете 24+4\sqrt{33} на 2.

$$x=2\sqrt{33}+12$$

Сега решете уравнението x=\frac{24±4\sqrt{33}}{2}, когато ± е минус. Извадете 4\sqrt{33} от 24.

$$x=\frac{24-4\sqrt{33}}{2}$$

Разделете 24-4\sqrt{33} на 2.

$$x=12-2\sqrt{33}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 12+2\sqrt{33} и x_{2} с 12-2\sqrt{33}.

$$x^{2}-24x+12=\left(x-\left(2\sqrt{33}+12\right)\right)\left(x-\left(12-2\sqrt{33}\right)\right)$$

Изчисляване

$$x^{2}-24x+12$$