Решете x^2-20x+40

$${ x }^{ 2 } -20x+40$$

Разлагане на множители

$$\left(x-\left(10-2\sqrt{15}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{15}+10\right)\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-20x+40=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 40}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 40}}{2}$$

Умножете -4 по 40.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-160}}{2}$$

Съберете 400 с -160.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{240}}{2}$$

Получете корен квадратен от 240.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{15}}{2}$$

Противоположното на -20 е 20.

$$x=\frac{20±4\sqrt{15}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{20±4\sqrt{15}}{2}, когато ± е плюс. Съберете 20 с 4\sqrt{15}.

$$x=\frac{4\sqrt{15}+20}{2}$$

Разделете 20+4\sqrt{15} на 2.

$$x=2\sqrt{15}+10$$

Сега решете уравнението x=\frac{20±4\sqrt{15}}{2}, когато ± е минус. Извадете 4\sqrt{15} от 20.

$$x=\frac{20-4\sqrt{15}}{2}$$

Разделете 20-4\sqrt{15} на 2.

$$x=10-2\sqrt{15}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 10+2\sqrt{15} и x_{2} с 10-2\sqrt{15}.

$$x^{2}-20x+40=\left(x-\left(2\sqrt{15}+10\right)\right)\left(x-\left(10-2\sqrt{15}\right)\right)$$

Изчисляване

$$x^{2}-20x+40$$