Решете x^2-20=55x

$${ x }^{ 2 } -20 = 55x$$

Решаване за x

$$x = \frac{3 \sqrt{345} + 55}{2} \approx 55,361263432$$

$$x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}\approx -0,361263432$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 55x и от двете страни.

$$x^{2}-20-55x=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x^{2}-55x-20=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -55 вместо b и -20 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -55.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-20\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -20.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+80}}{2}$$

Съберете 3025 с 80.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3105}}{2}$$

Получете корен квадратен от 3105.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±3\sqrt{345}}{2}$$

Противоположното на -55 е 55.

$$x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2}, когато ± е плюс. Съберете 55 с 3\sqrt{345}.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2}, когато ± е минус. Извадете 3\sqrt{345} от 55.

$$x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2} x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете 55x и от двете страни.

$$x^{2}-20-55x=0$$

Добавете 20 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$x^{2}-55x=20$$

Разделете -55 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{55}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{55}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-55x+\left(-\frac{55}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{55}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{55}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-55x+\frac{3025}{4}=20+\frac{3025}{4}$$

Съберете 20 с \frac{3025}{4}.

$$x^{2}-55x+\frac{3025}{4}=\frac{3105}{4}$$

Разложете на множител x^{2}-55x+\frac{3025}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{2}\right)^{2}=\frac{3105}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3105}{4}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{55}{2}=\frac{3\sqrt{345}}{2} x-\frac{55}{2}=-\frac{3\sqrt{345}}{2}$$

Съберете \frac{55}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2} x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$