Решете x^2-2=-x

$${ x }^{ 2 } -2=-x$$

Решаване за x

$$x=-2$$

$$x=1$$

Стъпки с разлагане на множители

Добавете x от двете страни.

$$x^{2}-2+x=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$x^{2}+x-2=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът x^{2}+x-2 с помощта на формула x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=1 ab=-2$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=-1 b=2$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-1=0 и x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Добавете x от двете страни.

$$x^{2}-2+x=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$x^{2}+x-2=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като x^{2}+ax+bx-2. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=-1 b=2$$

Напишете x^{2}+x-2 като \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

Фактор, x в първата и 2 във втората група.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Разложете на множители общия член x-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-1=0 и x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Добавете x от двете страни.

$$x^{2}-2+x=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x^{2}+x-2=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 1 вместо b и -2 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2}$$

Съберете 1 с 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2}$$

Получете корен квадратен от 9.

$$x=\frac{-1±3}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±3}{2}, когато ± е плюс. Съберете -1 с 3.

$$x=\frac{2}{2}$$

Разделете 2 на 2.

$$x=1$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±3}{2}, когато ± е минус. Извадете 3 от -1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Разделете -4 на 2.

$$x=-2$$

Уравнението сега е решено.

$$x=1 x=-2$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Добавете x от двете страни.

$$x^{2}-2+x=0$$

Добавете 2 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$x^{2}+x=2$$

Разделете 1 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{1}{2}. След това съберете квадрата на \frac{1}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{1}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Съберете 2 с \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Разложете на множител x^{2}+x+\frac{1}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Извадете \frac{1}{2} и от двете страни на уравнението.

$$x=1 x=-2$$