Решете x^2-18x+58=04x^2

$${ x }^{ 2 } -18x+58=04 { x }^{ 2 }$$

Решаване за x

$$x=\sqrt{23}+9\approx 13,795831523$$

$$x=9-\sqrt{23}\approx 4,204168477$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете 0 по 4, за да получите 0.

$$x^{2}-18x+58=0x^{2}$$

Нещо по нула дава нула.

$$x^{2}-18x+58=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -18 вместо b и 58 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 58}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 58}}{2}$$

Умножете -4 по 58.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-232}}{2}$$

Съберете 324 с -232.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{92}}{2}$$

Получете корен квадратен от 92.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{23}}{2}$$

Противоположното на -18 е 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{23}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{18±2\sqrt{23}}{2}, когато ± е плюс. Съберете 18 с 2\sqrt{23}.

$$x=\frac{2\sqrt{23}+18}{2}$$

Разделете 18+2\sqrt{23} на 2.

$$x=\sqrt{23}+9$$

Сега решете уравнението x=\frac{18±2\sqrt{23}}{2}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{23} от 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{23}}{2}$$

Разделете 18-2\sqrt{23} на 2.

$$x=9-\sqrt{23}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\sqrt{23}+9 x=9-\sqrt{23}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете 0 по 4, за да получите 0.

$$x^{2}-18x+58=0x^{2}$$

Нещо по нула дава нула.

$$x^{2}-18x+58=0$$

Извадете 58 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$x^{2}-18x=-58$$

Разделете -18 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -9. След това съберете квадрата на -9 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-58+\left(-9\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -9.

$$x^{2}-18x+81=-58+81$$

Съберете -58 с 81.

$$x^{2}-18x+81=23$$

Разложете на множител x^{2}-18x+81. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=23$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

Опростявайте.

$$x-9=\sqrt{23} x-9=-\sqrt{23}$$

Съберете 9 към двете страни на уравнението.

$$x=\sqrt{23}+9 x=9-\sqrt{23}$$