Решете x^2-17x+72>0

$${ x }^{ 2 } -17x+72 > 0$$

Решаване за x

$$x\in \left(-\infty,8\right)\cup \left(9,\infty\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

За да решите неравенството, разложете на множители лявата страна. Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-17x+72=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, -17 за b и 72 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 1\times 72}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{17±1}{2}$$

Решете уравнението x=\frac{17±1}{2}, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$x=9 x=8$$

Напишете отново неравенство с помощта на получените решения.

$$\left(x-9\right)\left(x-8\right)>0$$

За да бъде положително произведението, трябва и двата множителя x-9 и x-8 да бъдат положителни или и двата да бъдат отрицателни. Разгледайте случая, когато x-9 и x-8 са отрицателни.

$$x-9<0 x-8<0$$

Решението, удовлетворяващо и двете неравенства, е x<8.

$$x<8$$

Разгледайте случая, когато x-9 и x-8 са положителни.

$$x-8>0 x-9>0$$

Решението, удовлетворяващо и двете неравенства, е x>9.

$$x>9$$

Крайното решение е обединението на получените решения.

$$x<8\text{; }x>9$$