Решете x^2-12x-112

$${ x }^{ 2 } -12x-112$$

Разлагане на множители

$$\left(x-\left(6-2\sqrt{37}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{37}+6\right)\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-12x-112=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-112\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-112\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -112.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+448}}{2}$$

Съберете 144 с 448.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{592}}{2}$$

Получете корен квадратен от 592.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{37}}{2}$$

Противоположното на -12 е 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{37}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{12±4\sqrt{37}}{2}, когато ± е плюс. Съберете 12 с 4\sqrt{37}.

$$x=\frac{4\sqrt{37}+12}{2}$$

Разделете 12+4\sqrt{37} на 2.

$$x=2\sqrt{37}+6$$

Сега решете уравнението x=\frac{12±4\sqrt{37}}{2}, когато ± е минус. Извадете 4\sqrt{37} от 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{37}}{2}$$

Разделете 12-4\sqrt{37} на 2.

$$x=6-2\sqrt{37}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 6+2\sqrt{37} и x_{2} с 6-2\sqrt{37}.

$$x^{2}-12x-112=\left(x-\left(2\sqrt{37}+6\right)\right)\left(x-\left(6-2\sqrt{37}\right)\right)$$

Изчисляване

$$x^{2}-12x-112$$