Решете x^2-11x-26

$${ x }^{ 2 } -11x-26$$

Разлагане на множители

$$\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx-26. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-11 ab=1\left(-26\right)=-26$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -26 на продукта.

$$1,-26 2,-13$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-26=-25 2-13=-11$$

Решението е двойката, която дава сума -11.

$$a=-13 b=2$$

Напишете x^{2}-11x-26 като \left(x^{2}-13x\right)+\left(2x-26\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(2x-26\right)$$

Фактор, x в първата и 2 във втората група.

$$x\left(x-13\right)+2\left(x-13\right)$$

Разложете на множители общия член x-13, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x-26=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-26\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-26\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -26.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+104}}{2}$$

Съберете 121 с 104.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Получете корен квадратен от 225.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±15}{2}$$

Противоположното на -11 е 11.

$$x=\frac{11±15}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{11±15}{2}, когато ± е плюс. Съберете 11 с 15.

$$x=\frac{26}{2}$$

Разделете 26 на 2.

$$x=13$$

Сега решете уравнението x=\frac{11±15}{2}, когато ± е минус. Извадете 15 от 11.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Разделете -4 на 2.

$$x=-2$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 13 и x_{2} с -2.

$$x^{2}-11x-26=\left(x-13\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$x^{2}-11x-26=\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$