Решете x^2-11x+56=5x+13

$${ x }^{ 2 } -11x+56=5x+13$$

Решаване за x

$$x=\sqrt{21}+8\approx 12,582575695$$

$$x=8-\sqrt{21}\approx 3,417424305$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 5x и от двете страни.

$$x^{2}-11x+56-5x=13$$

Групирайте -11x и -5x, за да получите -16x.

$$x^{2}-16x+56=13$$

Извадете 13 и от двете страни.

$$x^{2}-16x+56-13=0$$

Извадете 13 от 56, за да получите 43.

$$x^{2}-16x+43=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -16 вместо b и 43 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 43}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 43}}{2}$$

Умножете -4 по 43.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-172}}{2}$$

Съберете 256 с -172.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{84}}{2}$$

Получете корен квадратен от 84.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{21}}{2}$$

Противоположното на -16 е 16.

$$x=\frac{16±2\sqrt{21}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{16±2\sqrt{21}}{2}, когато ± е плюс. Съберете 16 с 2\sqrt{21}.

$$x=\frac{2\sqrt{21}+16}{2}$$

Разделете 16+2\sqrt{21} на 2.

$$x=\sqrt{21}+8$$

Сега решете уравнението x=\frac{16±2\sqrt{21}}{2}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{21} от 16.

$$x=\frac{16-2\sqrt{21}}{2}$$

Разделете 16-2\sqrt{21} на 2.

$$x=8-\sqrt{21}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\sqrt{21}+8 x=8-\sqrt{21}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете 5x и от двете страни.

$$x^{2}-11x+56-5x=13$$

Групирайте -11x и -5x, за да получите -16x.

$$x^{2}-16x+56=13$$

Извадете 56 и от двете страни.

$$x^{2}-16x=13-56$$

Извадете 56 от 13, за да получите -43.

$$x^{2}-16x=-43$$

Разделете -16 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -8. След това съберете квадрата на -8 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-43+\left(-8\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -8.

$$x^{2}-16x+64=-43+64$$

Съберете -43 с 64.

$$x^{2}-16x+64=21$$

Разложете на множител x^{2}-16x+64. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=21$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{21}$$

Опростявайте.

$$x-8=\sqrt{21} x-8=-\sqrt{21}$$

Съберете 8 към двете страни на уравнението.

$$x=\sqrt{21}+8 x=8-\sqrt{21}$$