Решете x^2-11x+30

$${ x }^{ 2 } -11x+30$$

Разлагане на множители

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx+30. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-11 ab=1\times 30=30$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 30 на продукта.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Решението е двойката, която дава сума -11.

$$a=-6 b=-5$$

Напишете x^{2}-11x+30 като \left(x^{2}-6x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Фактор, x в първата и -5 във втората група.

$$x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Разложете на множители общия член x-6, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x+30=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

Умножете -4 по 30.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2}$$

Съберете 121 с -120.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Получете корен квадратен от 1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±1}{2}$$

Противоположното на -11 е 11.

$$x=\frac{11±1}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{11±1}{2}, когато ± е плюс. Съберете 11 с 1.

$$x=\frac{12}{2}$$

Разделете 12 на 2.

$$x=6$$

Сега решете уравнението x=\frac{11±1}{2}, когато ± е минус. Извадете 1 от 11.

$$x=\frac{10}{2}$$

Разделете 10 на 2.

$$x=5$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 6 и x_{2} с 5.

$$x^{2}-11x+30=\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$