Решете x^2-11x+24

$${ x }^{ 2 } -11x+24$$

Разлагане на множители

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx+24. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 24 на продукта.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Решението е двойката, която дава сума -11.

$$a=-8 b=-3$$

Напишете x^{2}-11x+24 като \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Фактор, x в първата и -3 във втората група.

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Разложете на множители общия член x-8, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x+24=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

Умножете -4 по 24.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2}$$

Съберете 121 с -96.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Получете корен квадратен от 25.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2}$$

Противоположното на -11 е 11.

$$x=\frac{11±5}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{11±5}{2}, когато ± е плюс. Съберете 11 с 5.

$$x=\frac{16}{2}$$

Разделете 16 на 2.

$$x=8$$

Сега решете уравнението x=\frac{11±5}{2}, когато ± е минус. Извадете 5 от 11.

$$x=\frac{6}{2}$$

Разделете 6 на 2.

$$x=3$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 8 и x_{2} с 3.

$$x^{2}-11x+24=\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$