Решете x^2-10x+25

$${ x }^{ 2 } -10x+25$$

Разлагане на множители

$$\left(x-5\right)^{2}$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx+25. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-10 ab=1\times 25=25$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 25 на продукта.

$$-1,-25 -5,-5$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

Решението е двойката, която дава сума -10.

$$a=-5 b=-5$$

Напишете x^{2}-10x+25 като \left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right)$$

Фактор, x в първата и -5 във втората група.

$$x\left(x-5\right)-5\left(x-5\right)$$

Разложете на множители общия член x-5, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-5\right)\left(x-5\right)$$

Преобразуване като биномен квадрат.

$$\left(x-5\right)^{2}$$

Стъпки с квадрат на двучлен

Този тричлен има формата на тричленен квадрат, може би умножена с общ множител. Тричленните квадрати могат да се разложат чрез намиране на квадратните корени на първия и последния член.

$$factor(x^{2}-10x+25)$$

Намерете корен квадратен от последния член, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Квадратът на тричлен е квадратът на бинома, който е сумата или разликата на квадратните корени на първия и последния член, като знакът се определя от знака на средния член на квадрата на тричлена.

$$\left(x-5\right)^{2}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-10x+25=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

Умножете -4 по 25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2}$$

Съберете 100 с -100.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Получете корен квадратен от 0.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±0}{2}$$

Противоположното на -10 е 10.

$$x=\frac{10±0}{2}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 5 и x_{2} с 5.

$$x^{2}-10x+25=\left(x-5\right)\left(x-5\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-5\right)^{2}$$