Решете x^2-x/2-3/2=0

$${ x }^{ 2 } - \frac{ x }{ 2 } - \frac{ 3 }{ 2 } = 0$$

Решаване за x

$$x=-1$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Умножете и двете страни на уравнението по 2.

$$2x^{2}-x-3=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като 2x^{2}+ax+bx-3. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -6 на продукта.

$$1,-6 2,-3$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Решението е двойката, която дава сума -1.

$$a=-3 b=2$$

Напишете 2x^{2}-x-3 като \left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right)$$

Разложете на множители x в 2x^{2}-3x.

$$x\left(2x-3\right)+2x-3$$

Разложете на множители общия член 2x-3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете 2x-3=0 и x+1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете и двете страни на уравнението по 2.

$$2x^{2}-x-3=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, -1 вместо b и -3 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 2}$$

Съберете 1 с 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 2}$$

Противоположното на -1 е 1.

$$x=\frac{1±5}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{1±5}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{1±5}{4}, когато ± е плюс. Съберете 1 с 5.

$$x=\frac{6}{4}$$

Намаляване на дробта \frac{6}{4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{1±5}{4}, когато ± е минус. Извадете 5 от 1.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Разделете -4 на 4.

$$x=-1$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете и двете страни на уравнението по 2.

$$2x^{2}-x-3=0$$

Добавете 3 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$2x^{2}-x=3$$

Разделете двете страни на 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{3}{2}$$

Делението на 2 отменя умножението по 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{2}$$

Разделете -\frac{1}{2} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{1}{4}. След това съберете квадрата на -\frac{1}{4} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{1}{4}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

Съберете \frac{3}{2} и \frac{1}{16}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{25}{16}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}$$

Съберете \frac{1}{4} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$