Решете x^2=5x+36

$${ x }^{ 2 } =5x+36$$

Решаване за x

$$x=-4$$

$$x=9$$

Стъпки с разлагане на множители

Извадете 5x и от двете страни.

$$x^{2}-5x=36$$

Извадете 36 и от двете страни.

$$x^{2}-5x-36=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът x^{2}-5x-36 с помощта на формула x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-5 ab=-36$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -36 на продукта.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Решението е двойката, която дава сума -5.

$$a=-9 b=4$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(x-9\right)\left(x+4\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-9=0 и x+4=0.

$$x=9 x=-4$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Извадете 5x и от двете страни.

$$x^{2}-5x=36$$

Извадете 36 и от двете страни.

$$x^{2}-5x-36=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като x^{2}+ax+bx-36. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -36 на продукта.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Решението е двойката, която дава сума -5.

$$a=-9 b=4$$

Напишете x^{2}-5x-36 като \left(x^{2}-9x\right)+\left(4x-36\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(4x-36\right)$$

Фактор, x в първата и 4 във втората група.

$$x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

Разложете на множители общия член x-9, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-9\right)\left(x+4\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-9=0 и x+4=0.

$$x=9 x=-4$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 5x и от двете страни.

$$x^{2}-5x=36$$

Извадете 36 и от двете страни.

$$x^{2}-5x-36=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -5 вместо b и -36 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -36.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2}$$

Съберете 25 с 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Получете корен квадратен от 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2}$$

Противоположното на -5 е 5.

$$x=\frac{5±13}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{5±13}{2}, когато ± е плюс. Съберете 5 с 13.

$$x=\frac{18}{2}$$

Разделете 18 на 2.

$$x=9$$

Сега решете уравнението x=\frac{5±13}{2}, когато ± е минус. Извадете 13 от 5.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Разделете -8 на 2.

$$x=-4$$

Уравнението сега е решено.

$$x=9 x=-4$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете 5x и от двете страни.

$$x^{2}-5x=36$$

Разделете -5 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{5}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{5}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{5}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

Съберете 36 с \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

Разложете на множител x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Съберете \frac{5}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=9 x=-4$$