Решете x^2=3x*7(14x+32)*954

$${ x }^{ 2 } =3x \times 7(14x+32) \times 954$$

Решаване за x

$$x = -\frac{641088}{280475} = -2\frac{80138}{280475} \approx -2,285722435$$

$$x=0$$

Стъпки с разлагане на множители

Умножете 3 по 7, за да получите 21.

$$x^{2}=21x\left(14x+32\right)\times 954$$

Умножете 21 по 954, за да получите 20034.

$$x^{2}=20034x\left(14x+32\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 20034x по 14x+32.

$$x^{2}=280476x^{2}+641088x$$

Извадете 280476x^{2} и от двете страни.

$$x^{2}-280476x^{2}=641088x$$

Групирайте x^{2} и -280476x^{2}, за да получите -280475x^{2}.

$$-280475x^{2}=641088x$$

Извадете 641088x и от двете страни.

$$-280475x^{2}-641088x=0$$

Разложете на множители x.

$$x\left(-280475x-641088\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете x=0 и -280475x-641088=0.

$$x=0 x=-\frac{641088}{280475}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете 3 по 7, за да получите 21.

$$x^{2}=21x\left(14x+32\right)\times 954$$

Умножете 21 по 954, за да получите 20034.

$$x^{2}=20034x\left(14x+32\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 20034x по 14x+32.

$$x^{2}=280476x^{2}+641088x$$

Извадете 280476x^{2} и от двете страни.

$$x^{2}-280476x^{2}=641088x$$

Групирайте x^{2} и -280476x^{2}, за да получите -280475x^{2}.

$$-280475x^{2}=641088x$$

Извадете 641088x и от двете страни.

$$-280475x^{2}-641088x=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -280475 вместо a, -641088 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-641088\right)±\sqrt{\left(-641088\right)^{2}}}{2\left(-280475\right)}$$

Получете корен квадратен от \left(-641088\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-641088\right)±641088}{2\left(-280475\right)}$$

Противоположното на -641088 е 641088.

$$x=\frac{641088±641088}{2\left(-280475\right)}$$

Умножете 2 по -280475.

$$x=\frac{641088±641088}{-560950}$$

Сега решете уравнението x=\frac{641088±641088}{-560950}, когато ± е плюс. Съберете 641088 с 641088.

$$x=\frac{1282176}{-560950}$$

Намаляване на дробта \frac{1282176}{-560950} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=-\frac{641088}{280475}$$

Сега решете уравнението x=\frac{641088±641088}{-560950}, когато ± е минус. Извадете 641088 от 641088.

$$x=\frac{0}{-560950}$$

Разделете 0 на -560950.

$$x=0$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-\frac{641088}{280475} x=0$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете 3 по 7, за да получите 21.

$$x^{2}=21x\left(14x+32\right)\times 954$$

Умножете 21 по 954, за да получите 20034.

$$x^{2}=20034x\left(14x+32\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 20034x по 14x+32.

$$x^{2}=280476x^{2}+641088x$$

Извадете 280476x^{2} и от двете страни.

$$x^{2}-280476x^{2}=641088x$$

Групирайте x^{2} и -280476x^{2}, за да получите -280475x^{2}.

$$-280475x^{2}=641088x$$

Извадете 641088x и от двете страни.

$$-280475x^{2}-641088x=0$$

Разделете двете страни на -280475.

$$\frac{-280475x^{2}-641088x}{-280475}=\frac{0}{-280475}$$

Делението на -280475 отменя умножението по -280475.

$$x^{2}+\left(-\frac{641088}{-280475}\right)x=\frac{0}{-280475}$$

Разделете -641088 на -280475.

$$x^{2}+\frac{641088}{280475}x=\frac{0}{-280475}$$

Разделете 0 на -280475.

$$x^{2}+\frac{641088}{280475}x=0$$

Разделете \frac{641088}{280475} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{320544}{280475}. След това съберете квадрата на \frac{320544}{280475} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{641088}{280475}x+\left(\frac{320544}{280475}\right)^{2}=\left(\frac{320544}{280475}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{320544}{280475}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{641088}{280475}x+\frac{102748455936}{78666225625}=\frac{102748455936}{78666225625}$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{641088}{280475}x+\frac{102748455936}{78666225625}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{320544}{280475}\right)^{2}=\frac{102748455936}{78666225625}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{320544}{280475}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{102748455936}{78666225625}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{320544}{280475}=\frac{320544}{280475} x+\frac{320544}{280475}=-\frac{320544}{280475}$$

Извадете \frac{320544}{280475} и от двете страни на уравнението.

$$x=0 x=-\frac{641088}{280475}$$