Решете x^2+x-6

$${ x }^{ 2 } +x-6$$

Разлагане на множители

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx-6. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -6 на продукта.

$$-1,6 -2,3$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Решението е двойката, която дава сума 1.

$$a=-2 b=3$$

Напишете x^{2}+x-6 като \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

Фактор, x в първата и 3 във втората група.

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Разложете на множители общия член x-2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-6=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2}$$

Съберете 1 с 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2}$$

Получете корен квадратен от 25.

$$x=\frac{-1±5}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±5}{2}, когато ± е плюс. Съберете -1 с 5.

$$x=\frac{4}{2}$$

Разделете 4 на 2.

$$x=2$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±5}{2}, когато ± е минус. Извадете 5 от -1.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Разделете -6 на 2.

$$x=-3$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 2 и x_{2} с -3.

$$x^{2}+x-6=\left(x-2\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$x^{2}+x-6=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$