Решете x^2+x-306

$${ x }^{ 2 } +x-306$$

Разлагане на множители

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx-306. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=1 ab=1\left(-306\right)=-306$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -306 на продукта.

$$-1,306 -2,153 -3,102 -6,51 -9,34 -17,18$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+306=305 -2+153=151 -3+102=99 -6+51=45 -9+34=25 -17+18=1$$

Решението е двойката, която дава сума 1.

$$a=-17 b=18$$

Напишете x^{2}+x-306 като \left(x^{2}-17x\right)+\left(18x-306\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(18x-306\right)$$

Фактор, x в първата и 18 във втората група.

$$x\left(x-17\right)+18\left(x-17\right)$$

Разложете на множители общия член x-17, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-306=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-306\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-306\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -306.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1224}}{2}$$

Съберете 1 с 1224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1225}}{2}$$

Получете корен квадратен от 1225.

$$x=\frac{-1±35}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±35}{2}, когато ± е плюс. Съберете -1 с 35.

$$x=\frac{34}{2}$$

Разделете 34 на 2.

$$x=17$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±35}{2}, когато ± е минус. Извадете 35 от -1.

$$x=-\frac{36}{2}$$

Разделете -36 на 2.

$$x=-18$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 17 и x_{2} с -18.

$$x^{2}+x-306=\left(x-17\right)\left(x-\left(-18\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$x^{2}+x-306=\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$