Решете x^2+8x+37=21

$${ x }^{ 2 } +8x+37=21$$

Решаване за x

$$x=-4$$

Стъпки с разлагане на множители

Извадете 21 и от двете страни.

$$x^{2}+8x+37-21=0$$

Извадете 21 от 37, за да получите 16.

$$x^{2}+8x+16=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът x^{2}+8x+16 с помощта на формула x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=8 ab=16$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 16 на продукта.

$$1,16 2,8 4,4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Решението е двойката, която дава сума 8.

$$a=4 b=4$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Преобразуване като биномен квадрат.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

За да намерите решение за уравнението, решете x+4=0.

$$x=-4$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Извадете 21 и от двете страни.

$$x^{2}+8x+37-21=0$$

Извадете 21 от 37, за да получите 16.

$$x^{2}+8x+16=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като x^{2}+ax+bx+16. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=8 ab=1\times 16=16$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 16 на продукта.

$$1,16 2,8 4,4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Решението е двойката, която дава сума 8.

$$a=4 b=4$$

Напишете x^{2}+8x+16 като \left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right)$$

Фактор, x в първата и 4 във втората група.

$$x\left(x+4\right)+4\left(x+4\right)$$

Разложете на множители общия член x+4, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Преобразуване като биномен квадрат.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

За да намерите решение за уравнението, решете x+4=0.

$$x=-4$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x^{2}+8x+37=21$$

Извадете 21 и от двете страни на уравнението.

$$x^{2}+8x+37-21=21-21$$

Изваждане на 21 от самото него дава 0.

$$x^{2}+8x+37-21=0$$

Извадете 21 от 37.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 8 вместо b и 16 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Умножете -4 по 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2}$$

Съберете 64 с -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2}$$

Получете корен квадратен от 0.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Разделете -8 на 2.

$$x=-4$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+37=21$$

Извадете 37 и от двете страни на уравнението.

$$x^{2}+8x+37-37=21-37$$

Изваждане на 37 от самото него дава 0.

$$x^{2}+8x=21-37$$

Извадете 37 от 21.

$$x^{2}+8x=-16$$

Разделете 8 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 4. След това съберете квадрата на 4 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-16+4^{2}$$

Повдигане на квадрат на 4.

$$x^{2}+8x+16=-16+16$$

Съберете -16 с 16.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Разложете на множител x^{2}+8x+16. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=0$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Опростявайте.

$$x+4=0 x+4=0$$

Извадете 4 и от двете страни на уравнението.

$$x=-4 x=-4$$

Уравнението сега е решено. Решенията са еднакви.

$$x=-4$$