Решете x^2+7x+10=

$${ x }^{ 2 } +7x+10=$$

Разлагане на множители

$$\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx+10. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=7 ab=1\times 10=10$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 10 на продукта.

$$1,10 2,5$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+10=11 2+5=7$$

Решението е двойката, която дава сума 7.

$$a=2 b=5$$

Напишете x^{2}+7x+10 като \left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right)$$

Фактор, x в първата и 5 във втората група.

$$x\left(x+2\right)+5\left(x+2\right)$$

Разложете на множители общия член x+2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+7x+10=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

Умножете -4 по 10.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2}$$

Съберете 49 с -40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2}$$

Получете корен квадратен от 9.

$$x=\frac{-7±3}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-7±3}{2}, когато ± е плюс. Съберете -7 с 3.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Разделете -4 на 2.

$$x=-2$$

Сега решете уравнението x=\frac{-7±3}{2}, когато ± е минус. Извадете 3 от -7.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Разделете -10 на 2.

$$x=-5$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -2 и x_{2} с -5.

$$x^{2}+7x+10=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$x^{2}+7x+10=\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Изчисляване

$$\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$