Решете x^2+6x-91

$${ x }^{ 2 } +6x-91$$

Разлагане на множители

$$\left(x-7\right)\left(x+13\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx-91. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=6 ab=1\left(-91\right)=-91$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -91 на продукта.

$$-1,91 -7,13$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+91=90 -7+13=6$$

Решението е двойката, която дава сума 6.

$$a=-7 b=13$$

Напишете x^{2}+6x-91 като \left(x^{2}-7x\right)+\left(13x-91\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(13x-91\right)$$

Фактор, x в първата и 13 във втората група.

$$x\left(x-7\right)+13\left(x-7\right)$$

Разложете на множители общия член x-7, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-7\right)\left(x+13\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+6x-91=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-91\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-91\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -91.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+364}}{2}$$

Съберете 36 с 364.

$$x=\frac{-6±\sqrt{400}}{2}$$

Получете корен квадратен от 400.

$$x=\frac{-6±20}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-6±20}{2}, когато ± е плюс. Съберете -6 с 20.

$$x=\frac{14}{2}$$

Разделете 14 на 2.

$$x=7$$

Сега решете уравнението x=\frac{-6±20}{2}, когато ± е минус. Извадете 20 от -6.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Разделете -26 на 2.

$$x=-13$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 7 и x_{2} с -13.

$$x^{2}+6x-91=\left(x-7\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$x^{2}+6x-91=\left(x-7\right)\left(x+13\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-7\right)\left(x+13\right)$$