Решете x^2+6x-52=3left(x-8right)

$${ x }^{ 2 } +6x-52 = 3 \left( x-8 \right)$$

Решаване за x

$$x=-7$$

$$x=4$$

Стъпки с разлагане на множители

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3 по x-8.

$$x^{2}+6x-52=3x-24$$

Извадете 3x и от двете страни.

$$x^{2}+6x-52-3x=-24$$

Групирайте 6x и -3x, за да получите 3x.

$$x^{2}+3x-52=-24$$

Добавете 24 от двете страни.

$$x^{2}+3x-52+24=0$$

Съберете -52 и 24, за да се получи -28.

$$x^{2}+3x-28=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът x^{2}+3x-28 с помощта на формула x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=3 ab=-28$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -28 на продукта.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Решението е двойката, която дава сума 3.

$$a=-4 b=7$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-4=0 и x+7=0.

$$x=4 x=-7$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3 по x-8.

$$x^{2}+6x-52=3x-24$$

Извадете 3x и от двете страни.

$$x^{2}+6x-52-3x=-24$$

Групирайте 6x и -3x, за да получите 3x.

$$x^{2}+3x-52=-24$$

Добавете 24 от двете страни.

$$x^{2}+3x-52+24=0$$

Съберете -52 и 24, за да се получи -28.

$$x^{2}+3x-28=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като x^{2}+ax+bx-28. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -28 на продукта.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Решението е двойката, която дава сума 3.

$$a=-4 b=7$$

Напишете x^{2}+3x-28 като \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

Фактор, x в първата и 7 във втората група.

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

Разложете на множители общия член x-4, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-4=0 и x+7=0.

$$x=4 x=-7$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3 по x-8.

$$x^{2}+6x-52=3x-24$$

Извадете 3x и от двете страни.

$$x^{2}+6x-52-3x=-24$$

Групирайте 6x и -3x, за да получите 3x.

$$x^{2}+3x-52=-24$$

Добавете 24 от двете страни.

$$x^{2}+3x-52+24=0$$

Съберете -52 и 24, за да се получи -28.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 3 вместо b и -28 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -28.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2}$$

Съберете 9 с 112.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2}$$

Получете корен квадратен от 121.

$$x=\frac{-3±11}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-3±11}{2}, когато ± е плюс. Съберете -3 с 11.

$$x=\frac{8}{2}$$

Разделете 8 на 2.

$$x=4$$

Сега решете уравнението x=\frac{-3±11}{2}, когато ± е минус. Извадете 11 от -3.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Разделете -14 на 2.

$$x=-7$$

Уравнението сега е решено.

$$x=4 x=-7$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3 по x-8.

$$x^{2}+6x-52=3x-24$$

Извадете 3x и от двете страни.

$$x^{2}+6x-52-3x=-24$$

Групирайте 6x и -3x, за да получите 3x.

$$x^{2}+3x-52=-24$$

Добавете 52 от двете страни.

$$x^{2}+3x=-24+52$$

Съберете -24 и 52, за да се получи 28.

$$x^{2}+3x=28$$

Разделете 3 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{3}{2}. След това съберете квадрата на \frac{3}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{3}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Съберете 28 с \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Разложете на множител x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Извадете \frac{3}{2} и от двете страни на уравнението.

$$x=4 x=-7$$