Решете x^2+5x-14

$${ x }^{ 2 } +5x-14$$

Разлагане на множители

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx-14. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -14 на продукта.

$$-1,14 -2,7$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Решението е двойката, която дава сума 5.

$$a=-2 b=7$$

Напишете x^{2}+5x-14 като \left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right)$$

Фактор, x в първата и 7 във втората група.

$$x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

Разложете на множители общия член x-2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+5x-14=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -14.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2}$$

Съберете 25 с 56.

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2}$$

Получете корен квадратен от 81.

$$x=\frac{-5±9}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-5±9}{2}, когато ± е плюс. Съберете -5 с 9.

$$x=\frac{4}{2}$$

Разделете 4 на 2.

$$x=2$$

Сега решете уравнението x=\frac{-5±9}{2}, когато ± е минус. Извадете 9 от -5.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Разделете -14 на 2.

$$x=-7$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 2 и x_{2} с -7.

$$x^{2}+5x-14=\left(x-2\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$x^{2}+5x-14=\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$