Решаване за x (complex solution)
x=\sqrt{1234}-27\approx 8,128336141
x=-\left(\sqrt{1234}+27\right)\approx -62,128336141
Решаване за x
x=\sqrt{1234}-27\approx 8,128336141
x=-\sqrt{1234}-27\approx -62,128336141
Граф
Дял
Копирано в клипборда
x^{2}+54x-5=500
Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.
x^{2}+54x-5-500=500-500
Извадете 500 и от двете страни на уравнението.
x^{2}+54x-5-500=0
Изваждане на 500 от самото него дава 0.
x^{2}+54x-505=0
Извадете 500 от -5.
x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}
Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 54 вместо b и -505 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}
Повдигане на квадрат на 54.
x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}
Умножете -4 по -505.
x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}
Съберете 2916 с 2020.
x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}
Получете корен квадратен от 4936.
x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}
Сега решете уравнението x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}, когато ± е плюс. Съберете -54 с 2\sqrt{1234}.
x=\sqrt{1234}-27
Разделете -54+2\sqrt{1234} на 2.
x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}
Сега решете уравнението x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{1234} от -54.
x=-\sqrt{1234}-27
Разделете -54-2\sqrt{1234} на 2.
x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27
Уравнението сега е решено.
x^{2}+54x-5=500
Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.
x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)
Съберете 5 към двете страни на уравнението.
x^{2}+54x=500-\left(-5\right)
Изваждане на -5 от самото него дава 0.
x^{2}+54x=505
Извадете -5 от 500.
x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}
Разделете 54 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 27. След това съберете квадрата на 27 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.
x^{2}+54x+729=505+729
Повдигане на квадрат на 27.
x^{2}+54x+729=1234
Съберете 505 с 729.
\left(x+27\right)^{2}=1234
Разлагане на множители на x^{2}+54x+729. Като правило, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}
Получете корен квадратен от двете страни на равенството.
x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}
Опростявайте.
x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27
Извадете 27 и от двете страни на уравнението.
x^{2}+54x-5=500
Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.
x^{2}+54x-5-500=500-500
Извадете 500 и от двете страни на уравнението.
x^{2}+54x-5-500=0
Изваждане на 500 от самото него дава 0.
x^{2}+54x-505=0
Извадете 500 от -5.
x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}
Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 54 вместо b и -505 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}
Повдигане на квадрат на 54.
x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}
Умножете -4 по -505.
x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}
Съберете 2916 с 2020.
x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}
Получете корен квадратен от 4936.
x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}
Сега решете уравнението x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}, когато ± е плюс. Съберете -54 с 2\sqrt{1234}.
x=\sqrt{1234}-27
Разделете -54+2\sqrt{1234} на 2.
x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}
Сега решете уравнението x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{1234} от -54.
x=-\sqrt{1234}-27
Разделете -54-2\sqrt{1234} на 2.
x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27
Уравнението сега е решено.
x^{2}+54x-5=500
Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.
x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)
Съберете 5 към двете страни на уравнението.
x^{2}+54x=500-\left(-5\right)
Изваждане на -5 от самото него дава 0.
x^{2}+54x=505
Извадете -5 от 500.
x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}
Разделете 54 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 27. След това съберете квадрата на 27 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.
x^{2}+54x+729=505+729
Повдигане на квадрат на 27.
x^{2}+54x+729=1234
Съберете 505 с 729.
\left(x+27\right)^{2}=1234
Разлагане на множители на x^{2}+54x+729. Като правило, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}
Получете корен квадратен от двете страни на равенството.
x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}
Опростявайте.
x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27
Извадете 27 и от двете страни на уравнението.
Примери
Квадратно уравнение
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линейно уравнение
y = 3x + 4
Аритметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Едновременно уравнение
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интеграционен
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Граници
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}