Решете x^2+4x-117

$${ x }^{ 2 } +4x-117$$

Разлагане на множители

$$\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx-117. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=4 ab=1\left(-117\right)=-117$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -117 на продукта.

$$-1,117 -3,39 -9,13$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+117=116 -3+39=36 -9+13=4$$

Решението е двойката, която дава сума 4.

$$a=-9 b=13$$

Напишете x^{2}+4x-117 като \left(x^{2}-9x\right)+\left(13x-117\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(13x-117\right)$$

Фактор, x в първата и 13 във втората група.

$$x\left(x-9\right)+13\left(x-9\right)$$

Разложете на множители общия член x-9, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-117=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-117\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-117\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -117.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+468}}{2}$$

Съберете 16 с 468.

$$x=\frac{-4±\sqrt{484}}{2}$$

Получете корен квадратен от 484.

$$x=\frac{-4±22}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-4±22}{2}, когато ± е плюс. Съберете -4 с 22.

$$x=\frac{18}{2}$$

Разделете 18 на 2.

$$x=9$$

Сега решете уравнението x=\frac{-4±22}{2}, когато ± е минус. Извадете 22 от -4.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Разделете -26 на 2.

$$x=-13$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 9 и x_{2} с -13.

$$x^{2}+4x-117=\left(x-9\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$x^{2}+4x-117=\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$