Решете x^2+40x+384

$${ x }^{ 2 } +40x+384$$

Разлагане на множители

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx+384. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=40 ab=1\times 384=384$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 384 на продукта.

$$1,384 2,192 3,128 4,96 6,64 8,48 12,32 16,24$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+384=385 2+192=194 3+128=131 4+96=100 6+64=70 8+48=56 12+32=44 16+24=40$$

Решението е двойката, която дава сума 40.

$$a=16 b=24$$

Напишете x^{2}+40x+384 като \left(x^{2}+16x\right)+\left(24x+384\right).

$$\left(x^{2}+16x\right)+\left(24x+384\right)$$

Фактор, x в първата и 24 във втората група.

$$x\left(x+16\right)+24\left(x+16\right)$$

Разложете на множители общия член x+16, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+40x+384=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 384}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 384}}{2}$$

Умножете -4 по 384.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1536}}{2}$$

Съберете 1600 с -1536.

$$x=\frac{-40±\sqrt{64}}{2}$$

Получете корен квадратен от 64.

$$x=\frac{-40±8}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-40±8}{2}, когато ± е плюс. Съберете -40 с 8.

$$x=-\frac{32}{2}$$

Разделете -32 на 2.

$$x=-16$$

Сега решете уравнението x=\frac{-40±8}{2}, когато ± е минус. Извадете 8 от -40.

$$x=-\frac{48}{2}$$

Разделете -48 на 2.

$$x=-24$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -16 и x_{2} с -24.

$$x^{2}+40x+384=\left(x-\left(-16\right)\right)\left(x-\left(-24\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$x^{2}+40x+384=\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

Изчисляване

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$